Números Racionais: Positivos e Negativos: Exemplo De Numeris Racionais Negativi E Positivo Passo A Passo
Exemplo De Numeris Racionais Negativi E Positivo Passo A Passo – Números racionais são números que podem ser expressos como uma fração a/b, onde ‘a’ e ‘b’ são inteiros e ‘b’ é diferente de zero. Eles incluem números inteiros, frações, e decimais que terminam ou têm uma sequência repetida de dígitos. Este guia abrangente explorará os números racionais positivos e negativos, sua representação, comparação e operações, além de suas aplicações na vida cotidiana.
Introdução aos Números Racionais
Números racionais englobam uma ampla gama de números, incluindo os inteiros (positivos, negativos e zero) e as frações. A representação fracionária é fundamental para entender números racionais, onde o numerador (a) representa a parte e o denominador (b) representa o todo. Por exemplo, 3/4 representa três partes de um todo dividido em quatro partes iguais. Números racionais podem ser positivos (como 3/4 ou 0,75) ou negativos (como -3/4 ou -0,75).
Eles aparecem em diversos contextos, como na medição de temperatura (ex: -5°C), finanças (ex: um saldo de -R$ 10,00) e em receitas culinárias (ex: 1/2 xícara de açúcar).
Representação de Números Racionais na Reta Numérica
Os números racionais podem ser representados na reta numérica, com os números positivos à direita do zero e os negativos à esquerda. A localização precisa de um número racional na reta numérica depende do seu valor. Frações impróprias (onde o numerador é maior que o denominador) são representadas como números mistos (inteiro e fração) ou como decimais maiores que
1.
A tabela abaixo ilustra alguns exemplos:
| Número Racional | Representação Fracionária | Representação Decimal | Posição na Reta Numérica |
|---|---|---|---|
| 2/3 | 2/3 | 0,666… | Entre 0 e 1, mais próximo de 1 |
| -1/2 | -1/2 | -0,5 | Entre -1 e 0, exatamente no meio |
| 5/2 | 5/2 ou 2 1/2 | 2,5 | Entre 2 e 3, exatamente no meio |
| -3 | -3/1 | -3 | No ponto -3 |
Comparação de Números Racionais, Exemplo De Numeris Racionais Negativi E Positivo Passo A Passo
Comparar números racionais envolve determinar qual número é maior ou menor. Para comparar números racionais com o mesmo denominador, basta comparar os numeradores. Para números com denominadores diferentes, é necessário encontrar um denominador comum e, em seguida, comparar os numeradores. Números racionais negativos são sempre menores que números racionais positivos. Quanto maior o valor absoluto de um número negativo, menor é o seu valor.
- Exemplo 1: 2/5 e 3/5. 3/5 > 2/5 porque 3 > 2.
- Exemplo 2: 1/2 e 2/3. Encontrando o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3 (que é 6), temos 3/6 e 4/6. Portanto, 2/3 > 1/2.
- Exemplo 3: -2 e 1. 1 > -2, pois 1 é positivo e -2 é negativo.
- Exemplo 4: -3/4 e -1/2. Encontrando o MMC (4), temos -3/4 e -2/4. Portanto, -1/2 > -3/4.
Operações com Números Racionais
As operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação e divisão) seguem regras específicas. Para adição e subtração de frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores antes de realizar a operação.
- Adição: 1/2 + 1/3 = (3/6) + (2/6) = 5/6
- Subtração: 2/3 – 1/4 = (8/12)
-(3/12) = 5/12 - Multiplicação: 2/3
– 1/2 = 2/6 = 1/3 - Divisão: 1/2 ÷ 1/3 = 1/2
– 3/1 = 3/2 = 1 1/2
| Operação | Fração 1 | Fração 2 | Resultado |
|---|---|---|---|
| Adição | 1/2 | 1/4 | 3/4 |
| Subtração | 2/3 | 1/6 | 1/2 |
Números Racionais na Vida Diária
Números racionais estão presentes em diversas situações do cotidiano. Receitas culinárias frequentemente usam frações (1/2 xícara de farinha), medições envolvem decimais (2,5 metros de tecido), e finanças utilizam números racionais positivos e negativos (saldo bancário, lucros e prejuízos).
Exemplo: Imagine que você está controlando suas finanças. Você começou o mês com R$ 500,
00. Gastou R$ 150,00 em supermercado, R$ 100,00 em transporte e recebeu R$ 200,00 de um trabalho extra. Seu saldo final é calculado da seguinte forma: 500 – 150 – 100 + 200 = R$ 450,00.
Exercícios Práticos
Resolva os exercícios abaixo e verifique as respostas:
- Exercício 1: Some 2/5 + 1/3.
- Exercício 2: Subtraia 3/4 – 1/2.
- Exercício 3: Multiplique 2/3 – 5/6.
- Exercício 4: Divida 1/2 ÷ 3/4.
- Exercício 5: Ordene os números racionais -1/2, 2/3, -1, 0,5 em ordem crescente.
Respostas:
- 11/15
- 1/4
- 5/9
- 2/3
- -1, -1/2, 0,5, 2/3
Como converter uma fração imprópria em número misto?
Divida o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira do número misto, o resto será o numerador e o denominador permanece o mesmo.
Quais são as principais aplicações dos números racionais na engenharia?
Cálculos de proporções, medidas precisas, projetos arquitetônicos e cálculos de estruturas.
Existe um método rápido para comparar frações com denominadores diferentes?
Sim, encontre o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e converta as frações para um denominador comum. A fração com o maior numerador é a maior.