Modelos Econométricos com Duas Variáveis Endógenas: Exemplo De Modelo Com Duas Variáveis Endógenas Base De Dados
Exemplo De Modelo Com Duas Variáveis Endógenas Base De Dados – Halo, saudações! Vamos explorar o fascinante mundo dos modelos econométricos com duas variáveis endógenas. Neste artigo, vamos desvendar os métodos de estimação, a seleção de variáveis instrumentais e a interpretação dos resultados, tudo isso com um toque de praticidade, utilizando um exemplo prático com base de dados hipotética. Acompanhe-me nesta jornada analítica!
Introdução ao Modelo com Duas Variáveis Endógenas, Exemplo De Modelo Com Duas Variáveis Endógenas Base De Dados
Um modelo econométrico com duas variáveis endógenas é aquele em que duas variáveis explicativas estão correlacionadas com o termo de erro. Essa correlação, conhecida como endogeneidade, viola uma hipótese fundamental dos métodos de estimação tradicionais, como os mínimos quadrados ordinários (MQO), levando a estimadores inconsistentes e viesados. A estrutura básica envolve uma equação de regressão com duas variáveis explicativas endógenas e uma ou mais variáveis exógenas.
A identificação de um modelo com variáveis endógenas é crucial, garantindo que seja possível estimar os parâmetros de forma única. A endogeneidade impacta diretamente a estimação, resultando em estimativas tendenciosas e inconsistentes dos coeficientes, comprometendo a confiabilidade das inferências.
Métodos de Estimação para Modelos com Duas Variáveis Endógenas
Para lidar com a endogeneidade, recorremos a métodos de estimação consistentes, como os Mínimos Quadrados em Dois Estágios (2SLS) e os Mínimos Quadrados Generalizados (GLS). O 2SLS, em essência, substitui as variáveis endógenas por suas projeções sobre as variáveis instrumentais, eliminando a correlação com o termo de erro. O GLS, por sua vez, considera a estrutura de covariância do termo de erro para obter estimadores eficientes.
A escolha entre os métodos depende das características específicas do modelo e dos dados.
O método 2SLS envolve duas etapas: (1) regressão das variáveis endógenas nas variáveis instrumentais e exógenas para obter os valores ajustados; (2) regressão da variável dependente nos valores ajustados das variáveis endógenas e nas variáveis exógenas. A criação de variáveis instrumentais exige cuidado, garantindo que sejam relevantes (correlacionadas com as variáveis endógenas) e exógenas (não correlacionadas com o termo de erro).
A consistência e a eficiência dos estimadores 2SLS e GLS dependem de hipóteses como a exogeneidade das variáveis instrumentais e a correlação entre as variáveis endógenas e as instrumentais.
| Método | Vantagens | Desvantagens | Hipóteses |
|---|---|---|---|
| 2SLS | Relativamente simples de implementar; amplamente utilizado. | Pode ser ineficiente se as variáveis instrumentais forem fracas; suscetível a viés de especificação. | Instrumentos relevantes e exógenos; ausência de multicolinearidade perfeita. |
| GLS | Eficiente sob hipóteses específicas; considera a estrutura de covariância do termo de erro. | Requer conhecimento da estrutura de covariância; mais complexo de implementar. | Hipóteses do modelo linear clássico generalizado; matriz de covariância conhecida ou estimada corretamente. |
Seleção de Variáveis Instrumentais
A escolha de variáveis instrumentais adequadas é crucial para a validade dos resultados. Instrumentos ideais são fortemente correlacionados com as variáveis endógenas, mas não correlacionados com o termo de erro. Testes de validade, como o teste de Hansen, avaliam a exogeneidade dos instrumentos. Uma correlação fraca entre as variáveis instrumentais e as endógenas leva a estimadores com variância elevada (“instrumentos fracos”), comprometendo a precisão das estimativas.
Diagnóstico e Interpretação dos Resultados
Após a estimação, testes de diagnóstico, como testes de heterocedasticidade e autocorrelação, avaliam a qualidade do ajuste do modelo. Os coeficientes estimados representam o impacto marginal de cada variável explicativa sobre a variável dependente, considerando os efeitos de outras variáveis. Os erros-padrão medem a incerteza nas estimativas dos coeficientes. A significância estatística dos coeficientes é avaliada por meio de testes de hipóteses, como o teste t.
Exemplo Prático com Base de Dados
Considere um modelo hipotético onde a variável dependente é o investimento em pesquisa e desenvolvimento (I&D), e as variáveis endógenas são o lucro (Lucro) e o número de patentes (Patentes). Suponha que o lucro e o número de patentes estejam correlacionados com o termo de erro devido a fatores omitidos. Como variáveis instrumentais, utilizaremos o investimento em I&D do ano anterior (I&D_Ant) e o investimento em I&D dos concorrentes (I&D_Conc).
| Lucro | Patentes | I&D_Ant | I&D_Conc |
|---|---|---|---|
| 10 | 5 | 8 | 7 |
| 12 | 6 | 10 | 9 |
| 15 | 8 | 12 | 11 |
| 18 | 9 | 15 | 13 |
| 20 | 10 | 18 | 15 |
Aplicando o método 2SLS, primeiro regrediríamos Lucro e Patentes em I&D_Ant e I&D_Conc. Os valores ajustados seriam então usados na regressão de I&D em Lucro (ajustado), Patentes (ajustado) e outras variáveis exógenas. Os coeficientes estimados revelariam o impacto de Lucro e Patentes sobre I&D, controlando a endogeneidade.
Considerações Adicionais
Os métodos de estimação para modelos com variáveis endógenas têm limitações. A escolha de instrumentos adequados é crucial, e instrumentos fracos podem levar a resultados pouco confiáveis. A inclusão de variáveis de controle adicionais pode melhorar a precisão das estimativas, reduzindo a influência de fatores omitidos. Um relatório detalhado incluiria a descrição do modelo, os resultados da estimação (coeficientes, erros-padrão, valores p), os testes de diagnóstico e uma representação gráfica mostrando a relação entre as variáveis, incluindo as variáveis instrumentais, ilustrando a forma como os instrumentos ajudam a mitigar o problema da endogeneidade.
Por exemplo, um gráfico de dispersão poderia mostrar a relação entre I&D e Lucro, com diferentes cores representando os valores de I&D_Ant, mostrando como o instrumento ajuda a separar o efeito do lucro endógeno no investimento em I&D.
Quais são as principais limitações do método 2SLS?
O 2SLS pode ser sensível à escolha das variáveis instrumentais. Instrumentos fracos podem levar a estimadores inconsistentes e imprecisos. Além disso, a presença de erros de medição nas variáveis pode afetar a precisão dos resultados.
Como posso testar a validade das minhas variáveis instrumentais?
Testes como o teste de validade de Hansen e o teste de sobreidentificação de Sargan são comumente usados para avaliar a validade das variáveis instrumentais. Esses testes verificam se os instrumentos são relevantes e não correlacionados com o termo de erro.
O que acontece se eu não considerar a endogeneidade em meu modelo?
Ignorar a endogeneidade pode levar a estimadores viesados e inconsistentes, comprometendo a validade das inferências e conclusões baseadas no modelo. Os coeficientes estimados podem não refletir a verdadeira relação entre as variáveis.